名詞：FFT = Fast Fourier Transform（快速傅里葉變換）

狀態監控領域，將振動信號的時域波形轉換為頻域波形，常常用到傅里葉（FFT）變換。但是，可能有部分初涉該領域的從業人員對FFT并不是很了解，本文用實際例子對FFT做個數學方面的解釋。

我們知道，振動傳感器安裝在設備上時，它接收到的振動是該設備所有振動信號的疊加，傳感器會把這些混疊信號毫無保留的傳出，這些信號從示波器看上去雜亂無章，無法解讀，因為示波器上顯示的是時域波形，里面包含了多種頻率的振動信號。

那么，有沒有一看就明白的信號顯示方式呢？答案是：有。把時域信號轉換為頻域信號，就一目了然。而快速傅里葉變換（FFT）提供了實現從時域到頻域的轉換的工具。

假如某臺設備有2個振動信號：

即振幅為2g，頻率為62.5Hz，相位為30度的信號（假設為主軸振動信號）。

即振幅為1.5g，頻率為100Hz，相位為90度的信號（假設為此輪嚙合振動信號）。

這2個信號都被森瑟科技 振動傳感器310A接收到，并傳給示波器，那么從示波器看到的波形就是這2個信號的疊加信號：S=S1+S2

上圖的這個波形是不是有點看不明白了呢？這才有2個信號疊加呢，3個疊加呢？10個疊加呢？100個呢？

看不明白了吧？不用理他，看下面包工怎么處理的。

回歸正傳，此時，工程師（假設包工）并不知道上面是哪些信號的組合，包工需要把這些信號做FFT變換，得到時域信號才能知道是哪些頻率組分的振動信號。通常，這個轉換不需要包工自己來算，設備自帶的數采就可以自行處理。為了讀者理解，包工決定自己來算一算：

步：包工用12800Hz的采樣頻率，在上述波形上采集了4096個數據（為什么是4096個數呢？盡量多，但是excel只能處理這么多），按照時間順序，把這4096個數據寫到excel表里，理論上，包工采到的每個點的數據就是S1和S2在該時間點的矢量和（S1+S2），如下表所示。雖然包工事先也不知道S1和S2，為便于讀者理解，S1和S2的信息也列出。

...

第二步：包工對這4096個數據進行FFT變換，這個工作在表格里用excel自帶公式完成。得到如下數據：

...

第三步，包工對傅里葉復數進行頻率化處理，這個得包工自己算:

1. 頻數化，頻率間隔 = 12800/4096 = 3.125 (Hz)，從公式看，采樣頻率越高，頻率分別率越低呢，表示不解？提高采樣時間和樣本量，可以提高分辨率。低采樣頻率會導致混疊失真。

2. 求模（即振幅),和方根復數虛實部 (因為頻域兩側對稱能量減半，所以x2補償回來)

數據如下：

3. 繪制頻譜圖

從頻譜圖上，我們是不是看到62.5Hz處有個2g的振幅信號，在100Hz處有個1.5g的振幅信號呢？

這，就是傅里葉變換。傅里葉變換是CMS振動分析的基礎。

一點歷史知識：1807年法國數學家傅里葉(J. Fourier, 1768-1830)在向法國呈交一篇關于熱傳導問題的論文中宣布了任一函數都能夠展成三角函數的無窮級數，這就是后來傅里葉變化的理論基礎。所有的周期信號都可以分解為有限個正弦信號和/或余弦信號的疊加，而所有的振動信號必然是周期信號，所以，所有振動信號都可以分拆為不同頻率下的正弦/余弦信號，在頻譜上直觀呈現。